Критерий Келли (Kelly Criterion) — математическая формула оптимального размера ставки при положительном EV. Объясняем Kelly ¼, защиту от ruin, практические примеры.
Критерий Келли (Kelly Criterion) — формула, предложенная учёным Bell Labs Джоном Келли в 1956 году, которая вычисляет оптимальную долю банка для ставки при положительном математическом ожидании. Формула в своей полной форме выглядит так: f* = (p × b − q) / b, где f* — доля банка, p — вероятность выигрыша по вашей оценке, q = 1 − p — вероятность проигрыша, b — чистый коэффициент (odds − 1). Цель Келли не максимизация ожидаемой прибыли, а максимизация логарифма капитала в долгосрочной перспективе. Это значит: Келли даёт наибольший ожидаемый рост банка при многократных повторах, избегая ruin (банкротства).
Максимизация среднего значения банка (linear expected value) приводит к частому банкротству: даже при положительном EV, последовательность неудач может обнулить капитал. Логарифмическая функция полезности даёт штраф за большие просадки (log(0) = −∞) и поэтому избегает ставок которые могут привести к ruin. Это ключевое свойство: Келли даёт быстрый рост в хороших сценариях и защиту в плохих. Математически доказано: любая стратегия с размером ставки больше Келли даёт меньший долгосрочный рост банка (даже с higher variance). Любая с размером меньше Келли — недоинвестирует.
Допустим, модель оценивает вероятность победы фаворита P=65%, букмекер даёт коэффициент 1.70 (implied probability 58.8%). b = 0.70, p = 0.65, q = 0.35. Kelly full: f* = (0.65 × 0.70 − 0.35) / 0.70 = (0.455 − 0.35) / 0.70 = 0.15 = 15% банка. При банке 100 000₽ — ставка 15 000₽. Это полный Kelly. Он агрессивен: в 30% случаев ставка проиграет (поскольку модель может ошибаться), и банк просядет до 85 000₽. После нескольких неудач подряд — возможна просадка до 50 000₽. Это допустимо математически, но психологически тяжело и рискованно при несовершенной оценке вероятности.
На практике вероятности модели не идеальные — есть calibration error. Если ваша модель говорит P=65%, но реальная вероятность 60% — full Kelly приведёт к переоценке размера ставки. Правило Kelly ¼ (fractional Kelly): берём 25% от вычисленного Kelly. В нашем примере: 15% × 0.25 = 3.75% банка, т.е. 3750₽ при 100k. Результат: (1) вариация банка снижается в 16 раз (квадрат коэффициента), (2) долгосрочный рост банка составляет ~93% от полного Kelly — почти без потерь в доходности, но с кратным снижением волатильности. Это sweet spot между ростом и защитой. StarkTennis использует Kelly ¼ с дополнительным hard cap 10% на одну ставку — чтобы даже если формула предложит 40% (экстремальное value), реально не поставить больше 10k из 100k банка.
Три случая. (1) Отрицательный EV: если b×p < q, формула даёт f* < 0 — это сигнал «не ставить», а не «ставить шорт». В StarkTennis модели фильтруют picks с edge ≥8% прежде чем показать. (2) Недостаток данных: Kelly предполагает, что вы знаете истинную вероятность. На малых выборках (первые 10-20 picks) статистическая погрешность велика, Kelly может давать ложно-большие размеры. Решение — использовать Kelly ¼ или ¹⁄₈ в начальный период. (3) Зависимые события: Kelly математически обоснован для independent bets. Если вы ставите 3 корреллированных picks на один турнир — они могут коллапсировать одновременно. Суммарный Kelly должен быть меньше pro-rata.
Подход в системе: (1) edge_percent = P(модель) × odds − 1. (2) Kelly full = edge_percent / b = edge_percent / (odds − 1). (3) Kelly ¼ = Kelly_full × 0.25. (4) Clamp до 10% банка (hard cap против экстремального value). (5) Min threshold 200₽ (нет смысла ставить 50₽). (6) Round до ближайших 50₽ (чтобы у букмекера можно было реально выставить). Пример: банк 50 000₽, edge +20%, odds 2.50 → Kelly full = 0.20 / 1.50 = 13.3% → Kelly ¼ = 3.3% → 1650₽ → round 1650₽. В UI кнопка показывает «🎯 1650₽» рядом с «500/1000/2000».
Начни с маленького виртуального банка (10-20к₽) и веди учёт в Ledger на StarkTennis. Через 50+ ставок увидишь реальный WR vs ожидаемый. Если реальный ROI положительный — Kelly можно немного увеличить (с ¼ до ⅓). Если отрицательный — проверь калибровку моделей прежде чем использовать.
Flat игнорирует edge. Если одна ставка имеет edge +15% (pick @ 2.50), а другая +3% (pick @ 1.50) — flat теряет преимущество первой и переплачивает на второй. Kelly корректно масштабирует: большой edge = большая ставка, малый edge = малая ставка. На дистанции 100+ picks разница может быть в 2-3x ROI.
Это реальная практика с профитабельными игроками. Решения: (1) несколько букмекеров — арбитраж по ликвидности, (2) exchange markets (Betfair, Matchbook) — меньше ограничений, (3) используй hard cap 5-10% и не выделяйся паттернами. На маленьких банках (до 50к) лимиты обычно не мешают.
Теория — полезно, практика — полезнее. Все модели StarkTennis работают в реальном времени:
📊 Открыть миниаппTelegram канал: @cxcap. Обновление каждые 30 минут. Всё бесплатно.